Question

一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m=0.40kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H=1.60m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，速度大小v_B=2.0m/s，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的距离；
（2）若轻绳所能承受的最大拉力F_m=12.0N．欲使轻绳断裂，钉子P与O点的距离d应满足什么条件？

Answer 1

解：（1）小球从B点做平抛运动，设C点与B点之间的水平距离为x，
水平方向：x=v_Bt，
竖直方向：
解得：x=0.80m，
C点与B点之间的距离，解得 m．
（2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，
由牛顿定律得，
由几何关系得：r=l-d，
由以上两式解得：d=0.60m，
因此钉子P与O点的距离d应满足条件d＞0.60m．
答：（1）C点与B点之间的距离为m；
（2）欲使轻绳断裂，钉子P与O点的距离d＞0，60m．
分析：（1）在B点绳子断了之后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得在水平方向的位移的大小．
（2）对小球受力分析，绳的拉力和重力的合力作为合力提供向心力，根据向心力的公式可以求得半径的大小，即钉子P与O点的距离．
点评：轻绳断裂后，小球做平抛运动，轻绳断裂前，小球做圆周运动，分析清楚小球的运动过程，应用平抛运动规律、数学知识、牛顿第二定律即可正确解题．