Question

如图所示，倾角为θ的斜面体与正方体靠在一起置于水平面上，一质量为m的滑块从斜面的顶端由静止开始滑到斜面底端，此过程中正方体始终处于静止状态．已知斜面体的底面光滑，斜面部分与滑块间的动摩擦因数为μ，斜面体的高度为h，重力加速度大小为g，求：
（l）滑块沿斜面下滑的时间；
（2）正方体所受地面摩擦力的大小．

Answer 1

（1）滑块下滑时，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
由匀变速运动的位移公式得：

h

sinθ

=

1

2

at²，
解得：t=

2h g(sinθ-μcosθ)sinθ

；
（2）滑块与物体受力如图所示：

对滑块：F_f=μmgcosθ，F_N=mgcosθ，
由牛顿第三定律得：F_N′=F_N，F_f′=F_f，
对斜面体与正方体组成的系统，由平衡条件得：
f=F_N′sinθ-F_f′cosθ=mg（sinθ-μcosθ）cosθ；
答：（l）滑块沿斜面下滑的时间为

2h g(sinθ-μcosθ)sinθ

；
（2）正方体所受地面摩擦力的大小为mg（sinθ-μcosθ）cosθ．