Question

18．质量m=1kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平恒定拉力F的作用下，沿水平面运动，一段时间后撤去F，全过程中物体运动的动能E_k随位移x变化的关系图象如图所示，取g=10m/s²．求：
（1）物体与水平面间的摩擦力大小f；
（2）全过程中拉力F做的功W；
（3）拉力的最大瞬时功率P．

Answer 1

分析 （1）对撤去拉力的过程运用动能定理，结合动能的变化量，求出摩擦力的大小．
（2）对全过程运用动能定理，求出拉力做功的大小．
（3）结合拉力做功的大小求出拉力的大小，根据最大动能求出最大速度，从而得出拉力的最大功率．

解答 解：（1）对撤去拉力的过程运用动能定理得，$-f{x}_{2}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
则f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{{x}_{2}}=\frac{32}{13-5}N=4N$．
（2）对整个过程运用动能定理得，W-fx=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
W=$fx-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=4×13-2J=40J$．
（3）当速度最大时，拉力的功率最大，由图线可知，$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}=32J$，
解得最大速度${v}_{m}=\sqrt{\frac{32×2}{1}}m/s=8m/s$，
根据W=Fx₁得，F=$\frac{W}{{x}_{1}}=\frac{40}{5}N=8N$，
则拉力的最大功率P=Fv_m=8×8W=64W．
答：（1）物体与水平面间的摩擦力大小f为4N；
（2）全过程中拉力F做的功W为40J；
（3）拉力的最大瞬时功率P为64W．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解，难度不大．