Question

如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为、，其中A不带电，B、C的带电量分别为、，且保护不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有电势能可表示为。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为的匀加速直线运动，经过时间t₀物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量。求：

   　　（1）未施加力F时物块B、C间的距离；

   　　（2）t₀时间内库仑力做的功；

   　　（3）力F对A物块做的总功。

Answer 1

解、（20分）（1）未加F前A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力

   

    以A、B为研究对象，由平衡条件得

    联立解得

   （2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t₀，设B、C间距离变为L₂，A、B两者间弹力减小到零，两者分离，力F变为恒力，则此刻C对B的库仑斥力为

      ①  以B为研究对象，由牛顿第二定律有    ②

    联立①②解得L₂=1.2m

    设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有

   

代入数据解得 ③

   （3）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块的功为W₁，由动能定理有

     ④

    而      ⑤

       ⑥

                          ⑦

    由③—⑦式解得

    经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有

     ⑧

    力F对A物块做的功  ⑨

    由⑧⑨式代入数据得W₂=8.0J

    则力F对A物块做的功W=W₁+W₂=9.8J