Question

如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计．在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R的小灯泡．整体系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变化．重力加速度为g．求：
（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

Answer 1

分析：（1）小灯泡正常发光时，其电压等于额定电压，金属杆MN两端的电压大小等于灯泡的额定电压．由P=

U2

R

求解．
（2）小灯泡保持正常发光时，导体杆应匀速下滑，重力与安培力相等，由平衡条件求出磁感应强度B．
（3）小灯泡正常发光时导体棒匀速运动，由E=BLv，及E=I₀（R+r），又P=I₀²R，求解导体棒的运动速率v．

解答：解：（1）电压大小即灯泡的额定电压，P=

U2

R

，U=

PR

；
（2）设小灯泡的额定电流为I₀，有：P=I₀²R，得 I₀=

P R

由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN的电流为I=I₀，此时金属棒MN所受重力与安培力相等，金属棒匀速下滑，下落速度达到最大值，有：
  mg=BI₀L，
可解得：B=

mg

I0L

=

mg

L

R P

．
（3）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律和欧姆定律得：E=BLv，E=I₀（R+r）
可得：V=

mg(R+r)

B2L2

=

(R+r)P

mgR

答：
（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN两端的电压大小是

PR

；
（2）磁感应强度的大小是

mg

L

R P

；
（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率是

(R+r)P

mgR

．

点评：本题关键要抓住灯泡的亮度保持不变，说明电路中感应电流不变，再分析导体棒的运动情况．第3问也可以这样作答：由能量转化和守恒可得：重力的功率等于整个电路获得的电功率：mgV=

P

R

(R+r)，可得：V=

P(R+r)

mgR

．