Question

8．质量为M的人抓住长为L的轻绳，绳的另一端系着质量为m的小球，现让小球在竖直平面内做圆周运动，当球通过最高点时速度为v，则此时人对地面的压力大小为（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$．

Answer 1

分析 球通过最高点时，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解绳子的拉力，然后结合对人进行受力分析，由平衡条件求出地面对人的支持力，从而得到人对地面的压力．

解答 解：当小球经过最高点时，受到绳子向下的作用力与向下的重力，由牛顿第二定律得：
   F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
可得绳子的拉力：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg
人拉绳子的力与绳子拉人的力大小相等，方向相反，所以人受到的绳子的拉力也是F，方向向上．人还受到重力和支持力的作用，所以人受到的支持力：
   F_N=Mg-F=（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$
根据牛顿第三定律，此时人对地面的压力也是（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$
故答案为：（M+m）g-m$\frac{{v}^{2}}{L}$．

点评 本题关键是找到小球做圆周运动的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和平衡条件研究，运用的是隔离法．