Question

如图所示，一平板车以速度 v_o = 5 m/s 在水平路面匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 ，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a₁ = 3 m/s² 的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ = 0.2 ， g = 10 m/s² 。求：

（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱的加速度大小和方向；

（2）货箱放到车上开始计时，经过多少时间货箱与平板车速度相同；

（3）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少 。

 

Answer 1

【答案】

（1）2 m/s²  方向与车前进方向相同   （2）1s  （3）1m

【解析】

试题分析：（1）货箱刚放上平板车瞬间，货箱相对平板车向左运动，由μmg = ma，得a=μg=2 m/s²  ，方向与车前进方向相同

（2） 货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间 t和车达到相同速度,

由at  = v_o – a₁t   得t=1s

（3）当货箱和车速度相等，此时货箱和车的位移分别为 x₁ 、x_2，

对货箱：x₁ = v_ot - a₁t ²     对平板车：  x₂ = v_o t - at ²

此时，货箱相对车向后移动了 △x = x₂ – x₁ = 2.5 m < l = m ，货箱不会从车后端掉下来。

由于货箱的最大加速度 a = μg = 2 m/s² < a₁ ，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，此时相同速度为 v = a₁t  = 2 m/s 

对货箱：s₁=v²/2 a₁=1m

对平板车：s₂=v²/2a=2/3m

故货箱到车尾的距离  d=l-△x+s₁-s₂=1m

考点：牛顿第二定律 运动学公式