Question

14．如图是“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验装置，细线下面悬挂一个小钢球，细线上端固定在铁架台上．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它沿纸上半径为r的圆做圆周运动．由天平测出钢球的质量为m，重力加速度为g．
（1）用秒表记录钢球运动n圈的总时间为t．那么钢球做圆周运动的向心加速度的表达式为a_n=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$；
（2）用刻度尺测得小球运动轨道平面距悬点的高度为h，那么钢球做圆周运动中所受合力的表达式为F=mg$\frac{r}{h}$；
（3）改变小球做圆周运动的半径，多次实验，若能大致满足$（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$，就可达到粗略验证向心力表达式的目的．

Answer 1

分析 （1）根据T=$\frac{t}{n}$求得周期，再利用公式a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度．
（2）钢球做圆周运动中所受的合力提供向心力，由平行四边形定则求合力的表达式．
（3）若合力等于向心力，得到$（\frac{n}{t}）^{2}$的值，即可粗略验证向心力表达式．

解答 解：（1）钢球做圆周运动的周期为 T=$\frac{t}{n}$
向心加速度的表达式为 a_n=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
（2）设摆线与竖直方向的夹角为α，则有 tanα=$\frac{r}{h}$
钢球做圆周运动中所受合力的表达式为 F=mgtanα=mg$\frac{r}{h}$
（3）若F=ma_n，即得 mg$\frac{r}{h}$=m$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
可得 $（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$
所以若能大致满足 $（\frac{n}{t}）^{2}$=$\frac{g}{4{π}^{2}h}$，就可达到粗略验证向心力表达式的目的．
故答案为：
（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
（2）mg$\frac{r}{h}$．
（3）$\frac{g}{4{π}^{2}h}$．

点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时要能运用力的合成法寻找向心力的来源．