Question

【题目】如图所示，间距为L的倒U型金属导轨竖直放置，导轨光滑且电阻忽略不计。垂直导轨平面分布着100个场强为B的条形匀强磁场，磁场区域的宽度为a，相邻磁场距离为b。一根质量为m、电阻为R的金属棒放置在导轨上且与导轨始终良好接触,金属棒从距离第一磁场区域上端2a位置静止释放。(设重力加速度为g)

（1）求刚进入第1磁场区域时的安培力大小和方向

（2）金属棒穿过各段磁场时，发现通过回路的电流随时间以固定周期做周期性变化，求金属棒穿出第100个磁场区域时的速度及整个过程金属棒产生的热量。

（3）若满足第（2）问的情况，求金属棒穿过每个磁场区域的时间；并画出通过回路的电流i随时间t的变化的图象（定性即可，不需要标出具体坐标值）。

Answer 1

【答案】(1) 方向竖直向上 （2）Q总=100mg(a+b)

（3）

【解析】试题分析：先根据自由落体运动的规律求出金属棒刚进入第1磁场区域时的速度，再由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式结合求安培力大小，由楞次定律判断安培力的方向；回路的电流随时间以固定周期做周期性变化，可知金属棒进入每个磁场时的速度必定相同，出每个磁场的速度也相同，根据运动学公式求金属棒穿出第100个磁场区域时的速度，由能量守恒定律求整个过程金属棒产生的热量；对金属棒穿过每个磁场区域的过程，运用动量定理求时间。结合运动情况，画出通过回路的电流i随时间t的变化的图象。

（1）金属棒刚进入第1磁场区域时产生的感应电动势为：E=BLv
根据速度位移公式：

解得：

感应电流为：

安培力大小为：F=BIL

联立解得： 方向竖直向上。

（2）回路的电流随时间以固定周期做周期性变化，可知金属棒进入每个磁场时的速度必定相同，出每个磁场的速度也相同，即

根据速度位移公式：

联立解得：

金属棒在每个磁场中产生热量相同，由动能定理得Q总=100Q

则有：

总热量为：

（3）由动量定理：

联立可得：

解得：

通过回路的电流i随时间t的变化的图象如图所示。