Question

在距地20m高处有一物体A自由下落，同时在物体A正下方的地面上有另一物体B以速度v₀竖直上抛．（g=10m/s²）
（1）物体A自由下落的时间为多少？
（2）若B恰好上升到最高点时与A相遇，物体B的初速度v₀为多少？
（3）要让A、B在B下降时相遇，则物体B的初速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

（1）由h=

1

2

gt2，得物体A自由下落的时间t=

2h g

=

2×20 10

=2 s
（2）B速度减为零所用的时间t=

v0

g

…①
s_A=

1

2

gt²…②，
s_B=

v 20

2g

…③
由s_A+s_B=20m…④，
由①②③④解得v₀=10

2

m/s
（3）A、B在B下降阶段恰能相遇的临界条件是当B落地时，A刚好追上B，此时B的初速度为A、B在B下降阶段相遇的最小初速度，设此最小初速度为v_min，则：
B在空中运动的时间t=

2vmin

g

此时A的位移s_A=

1

2

gt²=20m
联立两式得：v_min=10m/s
由上述分析可知，当10m/s≤v₀＜10

2

m/s时，满足条件．
答：（1）物体A自由下落的时间为2s；
（2）若B恰好上升到最高点时与A相遇，物体B的初速度v₀为10

2

m/s；
（3）要让A、B在B下降时相遇，则物体B的初速度v₀应满足10m/s≤v₀＜10

2

m/s；