Question

9．某同学设计了如甲图所示的一个电路，用来测量定值电阻R₁、电源的电动势E和内电阻r．实验器材有：待测电源（电动势约4v～5v），电压表V（量程3.0v，内阻很大），电阻箱R（0～9999，99Ω），单刀单掷开关S₁，单刀双掷开关S₂，导线若干．
（1）先测电阻R₁阻值．请将该同学的操作补充完整：
A．闭合S₁，将S₂切换到a，调节电阻箱阻值，读出电阻箱阻值R₀和电压表示数U₁
B．保持电阻箱阻值R₀不变，闭合S₁，将s₂切换到b，读出电压表示数U₂
C．电阻R₁阻值表达式为R₁=$\frac{{U}_{2}{R}_{0}}{{U}_{1}^{\;}-{U}_{2}}$．
（2）该同学已经测得电阻R₁=5.0Ω．继续测量电源的电动势和内电阻，其做法是：将S：切换到6，闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱阻值R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出$\frac{1}{U}$-R图线如图乙所示．

则电源电动势E=4.4V，内阻r=1.6Ω；（结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）将开关S₂切换到a，读出其示数R和对应的电压表示数U₁，从而求出电路中的电流，保持电阻箱电阻不变，将开关S₂切换到b，读出电压表的示数U₂．通过闭合电路欧姆定律求出则电阻R₁的表达式．
（2）结合闭合电路欧姆定律得出电压表读数的倒数与电阻箱电阻之间的关系，再通过数学规律，利用斜率和截距求出电源的电动势和电阻R₂．

解答 解：（1）B、根据题意可知，为了测出定值电阻的阻值，则应将开关打到b；
由于R和R₁串联，所以通过R₁的电流I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，R₁两端的电压为U₂-U₁，所以R1=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
（2）根据闭合电路欧姆定律，E=$\frac{U}{5.0}$（5.0+r+R），
所以$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{5.0E}$（5.0+R+r），
由此式看出，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图线的截距为$\frac{5.0+r}{5.0E}$，斜率k=$\frac{1}{5.0E}$
由此两式得，E=4.4V，R₂=1.6Ω．
故答案为：（1）将S₂切换到b，．（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀（2）4.4；1.6．．

点评 本题为伏阻法测电动势和内电阻，但由于过程较为复杂，原理较为陌生；故应认真审题，明确题中的实验原理；注意根据闭合电路欧姆定律列式，根据图象分析数据．