[题目]如图所示.将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直平面内的A.B两点.直径与竖直方向的夹角为60°.O为半圆形导轨的圆心.D为O点正下方导轨上的点.在导轨上套一质量为m的小圆环.原长为2R.劲度系数的光滑弹性轻绳穿过圆环且两端固定在A.B两点.已知弹性轻绳始终在弹性限度内.重力加速度为g.将圆环从A点正下方的C点由静止释放.(1)如� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直平面内的A、B两点，直径与竖直方向的夹角为60°，O为半圆形导轨的圆心，D为O点正下方导轨上的点，在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的光滑弹性轻绳穿过圆环且两端固定在A、B两点，已知弹性轻绳始终在弹性限度内，重力加速度为g，将圆环从A点正下方的C点由静止释放。

（1）如果导轨是光滑的，求圆环到达D点时的速度大小和导轨对圆环的作用力的大小；

（2）如果导轨是粗糙的，圆环与导轨间的动摩擦因数为，已知圆环运动到D点时恰好只有向心加速度，求圆环由C点运动到D点过程中克服摩擦力做的功。

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）C、D两点弹性势能相同，则有，，解得

D点：，

，解得

（2）只有向心加速度，即切向合力为零，，

解得

另方向向上，

根据动能定理可得

故

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