Question

11．如图所示，小球以v₀=5m/s的速度水平抛出，飞行过程中经过空中的P、Q两点，小球在P点时的速度方向与水平方向的夹角为45°，小球在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为60°（空气阻力忽略不计，g取10m/s² ），以下正确的是（　　）

• A． P点距离抛出点的距离为2.5m
• B． Q点距离抛出点的水平距离为2.5m
• C． P、Q两点间的高度差h=2.5 m
• D． 小球经过P、Q两点间的时间间隔t=（$\sqrt{3}$-1）s

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出P、Q两点在竖直方向的分速度，根据速度位移公式求出P、Q的高度差，根据P点竖直分速度，求出运动的时间，从而得出P点与抛出点的水平位移，根据平行四边形定则求出P点与抛出点的距离，同理求出Q点与抛出点的水平距离．

解答 解：A、根据平行四边形定则知，tan45°=$\frac{{v}_{yp}}{{v}_{0}}$，解得P点的竖直分速度v_yp=v₀=5m/s，则从抛出点到P点的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{yp}}{g}=\frac{5}{10}s=0.5s$，抛出点离P点的水平位移x_p=v₀t₁=5×0.5m=2.5m，竖直位移${y}_{p}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.25m=1.25m$，根据平行四边形定则知，P点距离抛出点的距离$s=\sqrt{{{x}_{p}}^{2}+{{y}_{p}}^{2}}$=$\sqrt{6.25+1.2{5}^{2}}$=2.80m，故A错误．
B、根据平行四边形定则知，$tan60°=\frac{{v}_{yQ}}{{v}_{0}}$，解得${v}_{yQ}=5\sqrt{3}$m/s，则从抛出点到Q点的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{yQ}}{g}=\frac{5\sqrt{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{2}s$，Q点距离抛出点的水平距离${x}_{Q}={v}_{0}{t}_{2}=5×\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{5\sqrt{3}}{2}m$，故B错误．
C、P、Q两点的高度差$△h=\frac{{{v}_{yQ}}^{2}-{{v}_{yp}}^{2}}{2g}$=$\frac{75-25}{20}m=2.5m$，故C正确．
D、小球经过P、Q两点间的时间间隔$△t={t}_{2}-{t}_{1}=（\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）s$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．