Question

【题目】如图所示，一个可看成质点的小球，其质量为m，在竖直平面内半径为R的光滑圆轨道上做逆时针方向的圆周运动，已知小球恰好能通过最高点A，重力加速度为g

求：
（1）小球在A点的速度大小；
（2）小球在最低点B点的速度大小；
（3）现由于某种干扰使小球由A点从轨道左侧到达最低点B的过程中损失了部分能量，之后小球从B点沿圆轨道运动，在C点离开轨道，已知C点与圆心的连线与水平方向夹角为30°．因为干扰而损失的能量为多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球恰好到达A点，则对A点的压力为零，根据牛顿第二定律得：

mg= ，

解得： ．

答：小球在A点的速度大小为

（2）解：根据动能定理得： ，

解得：

答：小球在最低点B点的速度大小为

（3）解：因为小球在C点离开轨道，可知小球对C点的压力为零，根据 得： ，

根据能量守恒得： ，

解得： ．

答：因为干扰而损失的能量为

【解析】（1）小球恰好到达a点的临界条件，是小球在a点时，重力全部用来提供向心力，根据向心力公式列方程求解即可。
（2）根据动能定理列式求解，小球在b点时速度的大小。
（3）小球在c点离开轨道。重力的分力提供向心力，再结合能量守恒定律，列方程求解损失的能量。
【考点精析】本题主要考查了向心力和动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．