Question

18．如图所示，一只20kg的狗拉着一个80kg的雪橇以4m/s的速度冲上坡度为θ的斜坡．已知sin θ=$\frac{1}{10}$，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.4m/s²，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶．求：
（1）若套绳与斜面平行，求在加速时套绳对狗的拉力．
（2）求该斜坡的总长度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对雪橇应用牛顿第二定律求出拉力，然后求出绳套对狗的拉力．
（2）应用匀变速直线运动的运动学公式求出斜坡的总长度．

解答 解：（1）对雪橇，由牛顿第二定律得：
F-Mgsinθ-f=Ma，
代入数据解得：F=132N，
由牛顿第三定律可知，绳套对狗的拉力为132N；
（2）绳套断裂前位移为：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×0.4×10²=20m，
绳套断裂后有：a′=$\frac{f+Mgsinθ}{M}$=$\frac{20+80×10×\frac{1}{10}}{80}$=1.25m/s²，
绳套断裂时雪橇的速度为：v=at=0.4×10=4m/s，
绳套断裂后的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1.25}$=6.4m，
斜坡总长度为：x=x₁+x₂=26.4m；
答：（1）若套绳与斜面平行，求在加速时套绳对狗的拉力为132N．
（2）求该斜坡的总长度为26.4m．

点评 本题考查了求拉力与斜面长度问题，分析清楚雪橇的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．