Question

如图所示，在高h=2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v₀=10m/s向B运动，A、B的质量均为m=10^-2kg．A、B相碰后立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上，落地点距高台边缘的水平距离x=5m．已知空间存在竖直向上的匀强电场E=10⁴N/C，假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B碰撞过程中损失的机械能？
（2）试说明A带电的电性，并求出其带电量q的大小？
（3）在A、B飞行过程中，电场力对它做的功？

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后共同速度，再求出碰撞过程中损失的机械能．
（2）A、B相碰后粘在一起，从台上飞出后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，由运动学公式求出AB的加速度，与重力加速度比较，可判断出A的电性，由牛顿第二定律求出其电量．
（3）由匀强电场中电场力做功W=qEd求解电场力做功．

解答：解：（1）对于A、B碰撞过程，由动量守恒得：
  mv₀=2mv
解得  v=

v0

2

=5m/s
故A、B碰撞过程中损失的机械能为△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

?2mv2=0.25J
（2）碰后A、B从台上飞出后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则
  x=vt  解得：t=1s
由h=

1

2

at2得  a=

2h

t2

=

2×2.5

12

=5m/s2＜g，故A应带正电．
根据牛顿第二定律得  2mg-qE=2ma
得  q=

2m(g-a)

E

=

2×10-2×(10-5)

104

C=10-5C
（3）在A、B飞行过程中，电场力做负功，则W=-qEh=-10^-5×10⁴×2.5J=-0.25J
答：
（1）A、B碰撞过程中损失的机械能是0.25J．
（2）A带正电，其带电量q的大小是10^-5C．
（3）在A、B飞行过程中，电场力对它做的功为-0.25J．

点评：本题有两个过程：一是碰撞；二是类平抛运动，对于碰撞，动量守恒是基本规律；对于类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，运用运动的分解法．