Question

12．若已知一颗人造地球卫星的轨道半径r，运行周期T，引力常量G．试求出地球的质量．

Answer 1

分析 知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，根据地球的万有引力提供卫星的向心力，可以算出地球的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
答：地球的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 对于卫星常常构建这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力．