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    精英家教网质量为M=3kg的长木板置于光滑水平面上，木板左侧放置一质量为m=1kg的木块，右侧固定一轻弹簧，处于原长状态，弹簧下端木板光滑，弹簧左侧木板与木块间的动摩擦因数为μ=0.15，如图所示．现给木块v0=4m/s的初速度，使之向右运动，当木板与木块向右运动中，弹簧被压缩到最短时，长木板恰与竖直墙壁相碰，碰撞过程时间极短，长木板速度方向改变，大小不变．最后，木块恰好停在木板的左端．求：（g=10m/s2）
    （1）整个运动过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值；
    （2）木块自弹簧原长处返回木板左端的时间（结果可以保留根式）．
    分析：（1）以木板与木块组成的系统为研究对象，在它们打到速度相等的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们的共同速度．当木板与木块速度相同时，弹簧的压缩量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒电路与能量守恒定律列方程，在木块与弹簧分离后到两者速度再次相等时，应用动量守恒定律与能量守恒定律列方程，解方程组可以求出弹簧的最大弹性势能．
    （2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长时，根据动量守恒和能量守恒可求得两个物体的速度大小．对木块：向左返回至弹簧恢复原长的过程，根据牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式求得时间．
    解答：解：（1）以木块与木板组成的系统为研究对象，从木块开始运动到两者速度相同的过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可得：mv0=（M+m）v1，解得v1=1m/s．
      木板与墙壁碰后返回，木块压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，木块与木板速度相等，在此过程中 两者组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可得：Mv1-mv1=（M+m）v2，解得：v2=0.5m/s；
    当弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律可得：
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    （M+m）v22+EPm+Q，
    当木块到达木板最左端时两者速度相等，在此过程中，系统动量守恒，
    由动量守恒定律可得：Mv1-mv1=（M+m）v3，解得：v3=0.5m/s；
    从木块开始运动到木块再回到木板最左端的整个过程中，
    由能量守恒定律可得：
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    （M+m）v32+2Q，
    解得：Q=3.75J，EPm=3.75J；
    （2）木块向左返回过程中，弹簧恢复原长的瞬间，设木块、木板的速度分别为v4、v5．
    由动量守恒定律得：（M+m）v3=mv4+mv5
    由能量守恒定律得：
    1
    2
    （M+m）v32+Ep2
    1
    2
    m
    v
    2
    4
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    5

    解得：v4=
    2+3
    		10
    4
    m/s    （舍去负值）
    设木块自弹簧原-长处返回木块左端时间为t，加速度为a，对木块由牛顿第二定律得：
    -μmg=ma
    由运动学公式得：v3-v4=at
    解得：t=
    		10
    2
    s
    答：
    （1）整个过程中弹簧所具有的弹性势能的最大值Epm=3.75J．
    （2）木块自弹簧原长处返回木板左端的时间为
    		10
    2
    s    ．
    点评：分析物体的运动过程，熟练应用动量守恒定律与能量守恒定律，即可正确解题；分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键．
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    （1）小球到达C点时的速度
    （2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
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