Question

【题目】如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中。一质量为m，可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点。重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3。求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球在B点时，对半圆轨道的压力大小；

（3）虚线框MNPQ的宽度和高度满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为g

则由=m(g) 解得 Eq=

（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：mg?2R-qER=m

解得：vB=

根据牛顿第二定律得：N-mg=m代入解得：N=

（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动

水平方向：ax==竖直方向：ay=g

设向左减速时间为t，则有t==x=vBt=y=g（2t）2=

虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+=．