Question

如图所示的圆锥摆实验中，已知小球质量为0.1kg，摆长l=50cm，摆角a=37°．试求：
（1）小球受到摆线的拉力；
（2）小球的线速度大小υ；
（3）若小球在运动中，细绳突然断开，小球将落向地面，已知悬点O离地面的高为0.8m，则小球落地点到悬点O的水平距离多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受重力和拉力；小球做匀速圆周运动，合力指向圆心；运用合成法求解；
（2）根据合力提供向心力列式求解；
（3）小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，径向没有移动．

解答：解：（1）小球做匀速圆周运动，合力指向圆心，对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示；

根据平行四边形定则，有：

mg

T

=cos37°
F_合=mgtan37°
解得：
T=

5

4

mg=1.25N；
F_合=

3

4

mg=0.75N；
（2）合力提供向心力，故
F_合=m

v2

R

；
解得：v=

F合R m

=

0.75×0.3 0.1

m/s=1.5m/s；
（3）细绳突然断开，小球沿着圆弧切线飞出做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=

1

2

gt2
x=vt
解得
x=v

2h g

=

15

5

m；
（3）小球落地点到悬点O的水平距离为：S=

l2+x2

=

0.25+ 3 5

=

0.85

m≈0.92m；
答：（1）小球受到摆线的拉力为0.75N；
（2）小球的线速度大小υ为1.5m/s；
（3）小球落地点到悬点O的水平距离约为0.92m．

点评：本题关键是明确小球的运动学特点和动力学特点，综合考查了牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律等基础知识，不难．