Question

如图甲所示，不变形、足够长、质量为m1=0.2kg的“U”形金属导轨PQMN放在绝缘水平桌面上，QP与MN平行且距离d=1m，Q、M间导体电阻阻值R=4Ω，右内侧紧靠两固定绝缘小立柱1、2；光滑金属杆KL电阻阻值r=1Ω，质量m2=0.1kg，垂直于QP和MN，与QM平行且距离L=0.5m，左侧紧靠两固定绝缘小立柱3、4。金属导轨与桌面的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其余电阻不计。从t=0开始，垂直于导轨平面的磁场磁感应强度如图乙所示。

（1）求在整个过程中，导轨受到的静摩擦力的最大值fmax；

（2）如果从t=2s开始，给金属杆KL水平向右的外力，外力对金属杆作用的功率保持不变为P0=320W，杆到达最大速度时撤去外力，求撤去外力后QM上产生的热量QR=？

Answer 1

（1）在0~1s时间内，设t时刻磁场磁感应强度为B，QKLM中的感应电动势为E，电流为I，金属导轨QM受到的安培力为F，则

B= 2+2t（T）                      ………（1分）

                           ………（1分）

                         ………（1分）

                         ………（1分）

解得  T/s，E=1V，I=0.2A

=(2+2t)Id                     ………（1分）

当t=1s时，安培力最大为Fm，则

Fm=0.8N                            ………（1分）

设金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力为fm，则

                   ………（1分）

1s以后，电动势为零，QM受到的安培力为零。即安培力最大时，仍然小于金属导轨PQMN受到的最大静摩擦力，金属导轨PQMN始终静止，受到的是静摩擦力，所以

fmax=Fm                             ………（1分）

fmax=0.8N                            ………（1分）

（3）从t=2s开始后，导轨QM受到的安培力向右，由于小立柱1、2的作用，金属导轨PQMN静止。设杆KL的最大速度为vm时，感应电动势为E1，电流为I1，受到的安培力为F1，外力为F0，则

                        ………（1分）

                         ………（1分）

                        ………（1分）

                         ………（1分）

即                       

解得                        vm=10 m/s

撤去外力直到停下来，产生的总热量为Q0，则

                      ………（1分）

                      ………（1分）

解得                       Q0=5J，QR=4J                     ………（2分）