Question

某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的小石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用弹性极小的细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点．
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长．
C．将石块拉开一个大约θ=30°的角度，然后由静止释放．
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期．
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T．
F．求出多次实验中测得的物理量的平均值作为计算时使用的数据，代入公式求出重力加速度g．
（1）你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的步骤______（填写实验步骤前的“字母”）
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？______．你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难？______

Answer 1

【答案】分析：（1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，此时开始计时误差最小；不能通过测得物理量的平均值作为计算时使用的数据，应根据各组数据求出重力加速度，再求平均值．
（2）根据g=，判断g值偏大还是偏小．可以设石块质心到M点的距离x，通过周期公式两次测量列方程组求解．
解答：解：（1）B（摆长应从悬点到大理石块的质心）、C（摆角太大，不能看作简谐运动）、D、（测量时间应从单摆摆到最低点开始）、F（必须先分别求和各组L和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值）．
（2）根据g=，摆长偏短，所以测得的重力加速度偏小．
设两次实验中摆线长分别为L₁、L₂，对应的周期分别为T₁、T₂，石块质心到M点的距离为x，由和可解得．
故本题答案为：（1）BCDF   （2）偏小．
设两次实验中摆线长分别为L₁、L₂，对应的周期分别为T₁、T₂，石块质心到M点的距离为x，由和可解得．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，会用单摆的周期公式测得重力加速度．