Question

1．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e）．

（1）用尺规做出正负电子在磁场运动的轨迹，并标明正、负电子
（2）它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

Answer 1

分析 粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．

解答 解：（1）正、负电子在磁场中都做匀速圆周运动，轨迹如图所示：

（2）由$evB=\frac{m{v}^{2}}{R}$得 R=$\frac{mv}{Be}$
周期T=$\frac{2πm}{Be}$，
速度方向与MN成30°，如图可知，两粒子离开时距O点均为R，
所以出射点相距为$L=2R=2\frac{mv}{Be}$；
正电子的回旋时间为 ${t}_{1}=\frac{T}{6}=\frac{πm}{3Be}$
负电子的回旋时间为${t}_{2}=\frac{5T}{6}=\frac{5πm}{3Be}$
射出的时间差为$△t{=t}_{2}-{t}_{1}=\frac{4πm}{3Be}$
答：（1）正负电子在磁场运动的轨迹如图所示；
（2）它们从磁场中射出时相距$2\frac{mv}{Be}$，射出的时间差是$\frac{4πm}{3Be}$．

点评 带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．