Question

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上.。在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl。取重力加速度g=I0m/s2，忽略空气阻力的影响。

(1)求常量k，并画出弹力F随x变化的图象；

(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm;

(3)借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求 x1 和W的值

Answer 1

解：

（1）床面下沉x0=0.10m时，运动员受力平衡，

mg=kx0，

解得：k=mg/ x0=5.0×103N/m。

弹力F随x变化的示意图如图所示。

（2）运动员从x=0处离开床面，开始腾空，其上升、下落时间相等，

hm=g()2.=5.0m。

（3）参考由速度——时间图象求位移的方法，F——x图象下的面积等于弹力做功，从x处到x=0，弹力做功WT，WT=x·kx=kx2。

运动员从x1处上升到最大高度hm的过程，根据动能定理，有：

kx12-mg(hm+x1)=0.

解得：x1= x0+=1.1m

对整个预备过程，由题述条件以及功能关系，有：W+kx02=mg(hm+x0)，

解得：W=2525J=2.5×103J。