Question

如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃砖上表面，入射角为，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波长的光的折射率分别为＝1.5，，请回答以下问题：

(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角；

(2)为了使光束从玻璃下表面出射时能分成不相交的两束，玻璃砖的厚度至少为多少？画出光路的示意图．

Answer 1

答案：
解析：

[方法一] 如图所示，表示一条单色光线以入射角i入射到两面平行的玻璃砖的上表面，经上表面和下表面两次折射后的光路图．并设玻璃砖对该单色光的折射率为n，玻璃砖的厚度为d．由图可以看出，为出射光线与入射光线间的侧移量．现求解如下： 　　由平面几何知识可得： 　　 　　联立以上各式可得： 　　上式表明，在入射角相同的情况下，不同波长的单色光的侧移量不同．在本题中： 　　 　　 　　[方法二] 如图所示，作出两束光束经玻璃砖折射的光路图，由图可以看出，当两束光刚好在玻璃砖的下表面被分开时，入射光束边缘上不同波长的两条光线的折射光线相交于玻璃砖下表面的P点．由几何关系可以看出： 　　 　　 　　联立以上关系式，并代入各量的数据解得： 　　d＝a 光路如图中所示． 　　同种波长的平行光束经玻璃砖折射后在玻璃砖中的折射光束仍然互相平行；玻璃对不同波长的光的折射率不同，所以若一条光线中包含两种不同波长的光，则这条光线被玻璃折射后不同波长的光的折射角不同，即两种单色光将被分开．本题中，平行光束中包含两种波长的光，则该入射光束经玻璃折射后，将在玻璃中被分成两束平行光束． 　　[思路一] 利用“侧移量”．一条单色光线斜射入玻璃砖的上表面后，经玻璃砖折射后的出射光线仍与入射光线平行，但发生了一段“侧移”．为使两种波长的光束经玻璃砖折射后被分成不相交的两束，则应使两种波长的光经玻璃折射后的“侧移量”大于入射光束的宽度，方可保证两种波长的光束在玻璃砖的下表面被分开． 　　[思路二] 利用作图法．若能准确地作出两种波长的光束在玻璃砖中的折射光线，找到两光束在玻璃砖的下表面被分开的条件，则可利用平面几何知识求解．

提示：

单色光线经平行玻璃砖折射后，出射光线仍与入射光线平行，但会发生一段侧移，这条规律对解决某些光的折射问题有时会带来很大的方便，读者应在学习过程中逐渐体会，灵活应用．读者可继续分析：单色平行光束经平行玻璃砖折射后，光束的宽度是否发生了变化？ 　　本题考查光的折射定律、相关计算及作图方法的灵活应用，解题的关键是能够正确利用入射光束的两条边界光线找出两束光在出射时“不相交”的数学条件，这就要求读者首先能够作出较规范的折射光路图，这也是本题的难点所在．值得指出的是：本题是典型的光的色散问题．同种介质对不同波长(频率)的光的折射率不同，可以从白光通过玻璃三棱镜的色散现象推广到一般情况，这也是将不同频率的光“分开”的常用方法．