Question

如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，重力忽略不计．为把这束负离子约束存OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知OA间距为S，负离子比荷为

q

m

，速率为V，OP与OQ间夹角为30°．所加匀强磁场的磁感应强度B是（　　）

• A、垂直直面向里，B＞

  mv

  3qs

• B、垂直直面向里，B＞

  mv

  qs

• C、垂直直面向外，B＞

  mv

  qs

• D、垂直直面向外，B＞

  mv

  3qs

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，写出方程，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解；

解答：解：A、B：当所加匀强磁场方向垂盲纸面向里时，由左手定则知：负离子向右偏转．约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切．如图（大圆弧）：

由几何知识知：R2=

.

OB

sin30°=

1

2

.

OB

而：

.

OB

=s+R2
所以：R₂=s，所以当离子轨迹的半经小于s时满足约束条件．
由牛顿第二定律及洛仑兹力公式列出：qvB=

mv2

R2

所以得：B＞

mv

qs

；故A错误，B正确；
C、D：当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知：负离子向左偏转．约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切．如图（小圆弧）：
由几何知识知道相切圆的半经为

s

3

，所以当离子轨迹的半经小于

s

3

时满足约束条件．
由牛顿第二定律及洛仑兹力公式列出，qvB=

mv2

R1

，所以得：B＞

3mv

qs

．故C错误，D错误．
故选：B．

点评：该题是带电粒子才磁场中运动的临界问题，解题的关键是根据题意，正确地画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹，得出粒子的半径与已知条件之间的几何关系．属于中档题目．