Question

（2011?浙江模拟）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域，磁感应强度B₂=0.25T．一束带电量q=8.0×10^-19C，质量m=8.0×10^-26 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向三角形磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°．则：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）试讨论正三角形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，正三角形磁场区域的最小边长分别为多少？并求出其在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析：（1）离子沿直线穿过相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件求解速度v．
（2）由题，离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°则当匀强磁场方向垂直纸面向外时，速度偏向角为60°，则轨迹圆心角为60°，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．当匀强磁场方向垂直纸面向里时，离子转过300°时，穿出磁场，轨迹为

5

6

圆弧，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．

解答：解：（1）由于离子直线穿过平行板器件，B₁qv=Eq
      可得 v=

E

B1

=5×10⁵ m/s
    （2）根据B₂ qv=m

v2

r

      可知离子在磁场B₂中圆周运动的半径r=

mv

qB2

=0.2m
      若磁感应强度B₂的方向垂直纸面向外，
          根据几何关系（如图），正三角形的区域的最小边长a=r=0.2m
          此时离子在磁场中运动的时间t=

πm

3qB2

=

4π

3

×10-7s=4.2×10-7s
     若磁感应强度B₂的方向垂直纸面向里，由数学知识可知，正三角形最小边长a=r+

4 3

3

r=0.66m 
          此时离子在磁场中运动的时间t=

5πm

3qB2

=

20π

3

×10-7s=2.1×10-6s
答：（1）离子运动的速度为5×10⁵ m/s．
    （2）若磁感应强度B₂的方向垂直纸面向外，正三角形的区域的最小边长a=0.2m，离子在磁场中运动的时间为4.2×10^-7s．
         若磁感应强度B₂的方向垂直纸面向里，正三角形最小边长为0.66m，离子在磁场中运动的时间为2.1×10^-6s．

点评：本题主要考查运用几何知识作粒子运动轨迹的能力．本题还用到粒子速度偏向角等于轨迹的圆心角这个结论．