Question

19．如图所示为示波器工作原理的示意图，已知两平行板间的距离为d、板长为L，初速变为0的电子经电压为U₁的电场加速后从两平行板间的中央处垂直进入偏转电场，设电子质量为m、电荷量为e．
（1）求经电场加速后电子速度v的大小；
（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解电子加速后的速度v．
（2）电子垂直进入偏转电压中做类平抛运动，离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为$\frac{d}{2}$，运用牛顿第二定律和运动学公式求解即可电压U₂．

解答 解：（1）电子在电场加速过程，由动能定理得
eU₁=$\frac{1}{2}$mv²；
则得：v=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$
（2）电子离开偏转电场偏转角度最大时的偏转量为：
y=$\frac{d}{2}$
电子进入偏转电场后，
所受的电场力：F=eE₂=e$\frac{{U}_{2}}{m}$
电子沿偏转电场方向作初速度为零的匀加速直线运动，则有：
y=$\frac{1}{2}$at²
又垂直于电场方向作匀速直线运动，则有：
t=$\frac{l}{v}$
联立求解，得：
U₂=$\frac{2{d}^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$
答：（1）经电场加速后电子速度v的大小为$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）要使电子离开偏转电场时的偏转角度最大，两平行板间的电压U₂应是$\frac{2{d}^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$．

点评 解决本题的关键是搞清楚每一过程电子的运动情况，然后根据运动的合成与分解研究类平抛运动过程．