Question

19．如图所示，在光滑的斜面上放置3个相同的小球（可视为质点），小球1、2、3距斜面底端A点的距离分别为x₁、x₂、x₃，现将它们分别从静止释放，到达A点的时间分别为t₁、t₂、t₃，斜面的倾角为θ．则下列说法正确的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$$＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$$＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$
• D． 若θ增大，则$\frac{x}{{t}_{2}}$的值减小

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上释放时均做加速度大小为gsinθ的匀加速运动，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解x₁、x₂、x₃与t₁、t₂、t₃的关系．若增大θ，$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大．

解答 解：AB、某段时间内的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}$，因为三个小球到达底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根据$\overline{v}=\frac{v}{2}$可知：$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故A正确、B错误．
C、小球在光滑斜面上释放时均做加速度大小为gsinθ匀加速运动，加速度相同，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}$，故A错误，C正确．
D、根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=gsinθ$，θ变大，则$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了运动学公式和推论的基本运用，掌握匀变速直线运动的位移时间公式和平均速度推论是解决本题的关键．