Question

15．如图所示一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈匝数N=100，线圈电阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感应强度B=0.5T，电阻R=311Ω，当线圈以n=300r/min的转速匀速转动时，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）t=0时刻，线圈在图示位置，写出此交变电流电动势的瞬时值表达式；
（3）此电压表的示数是多少；
（4）每分钟R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根据E_m=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）先求出电流的有效值，根据公式U=IR求解．
（4）根据焦耳定律可求得1分钟内产生的热量．

解答 解：（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πN=10πrad/s
感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=100×0.5×0.5×0.4×10πV=100πV≈314V
（2）在图示的位置，导线切割磁感线的有效速度为零，瞬时电压为零；
故此交变电流电动势的瞬时值表达式为e=314cos10πt
（3）电动势的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．
由闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$，
部分闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{U}{R}$
代人数据，求得：U=IR=220V
（4）电流有效值：
I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100π}{\sqrt{2}}$A
根据焦耳定律，有：
Q=I²Rt=（$\frac{100π}{\sqrt{2}}$）²×311×60=9330J
答：（1）感应电动势的最大值314V；
（2）此交变电流电动势的瞬时值表达式e=314cos10πt；
（3）此电压表的示数是220V．
（4）每分钟R产生的热量为9330J

点评 本题主要是对交流四值的考查，注意求解功率用有效值，求解电表读数用有效值，求解电量用平均值．