Question

5．如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，AB为沿水平方向的直径，若在A点以初速度v₀沿AB方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的P点，且∠BOP=60°．不计空气阻力，则此过程中小球速度的偏向角的正切值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由图可分析水平位移和竖直方向的关系．由速度分解法分析小球速度的偏向角的正切值．

解答 解：设半圆半径为R．
小球击中P点时，水平位移为 x=R+Rcos60°=$\frac{3}{2}$R，竖直位移为 y=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
位移与水平方向的夹角正切值 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
又 x=v₀t，y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
代入上式：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$
小球速度的偏向角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活研究．