Question

【题目】如图所示，质量为M、半径为4R的半球体A始终静止在粗糙水平面上，质量为m、半径为R的光滑小球B通过一根与半球体A最高点相切但不接触的水平细线系住静止在半球体A上。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A. 细线对小球的拉力大小为

B. 地面对半球体的摩擦力的大小为

C. 保持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，细线对小球的拉力

逐渐增大

D. 剪断B球绳子的瞬间，小球B的加速度大小为0.6g

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 对小球进行受力分析如图1可知，小球受重力、支持力、绳子的拉力作用而处于平衡状态，由几何关系可知，sinθ=4R/5R=0.8，故θ=53，则由几何关系知，F=mgtanθ= ，故A正确；

B. 由几何关系解得：N=mg/cosθ=5mg/4，由牛顿第三定律可知，小球对半球体的压力为：N’=5mg/4，对半球体分析，水平方向上摩擦力与N′的分力平衡，则有：f=N′sinθ=3mg/4，故B错误；

C. 保持小球的位置和静止状态不变，将细线左端沿竖直墙壁逐渐上移，则细线与竖直方向的夹角越来越小，则由图2可知，细线对小球的拉力先减小后增大，故C错误；

D. 剪断B球绳子的瞬间，小球受力发生突变，此时合力F合=mgcosθ=0.6mg，由牛顿第二定律可得，加速度为0.6g，故D正确。

故选：AD.