Question

12．如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v，乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程中（　　）

• A． 小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的小
• B． 两传送带对小物体做功相等
• C． 物体在甲传送带上的重力做功的平均功率比在乙上的大
• D． 两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等

Answer 1

分析 通过作v-t图象，结合位移关系和速度关系，分析时间关系．由v-t图象的斜率表示加速度，分析动摩擦因数的关系．由能量守恒定律分析热量关系．

解答 解：A、根据两个物体的总位移相等，v-t图象的“面积”表示位移，作出两个物体的v-t图象，可知t_甲＞t_乙．v-t图象的斜率表示加速度，由图知，甲匀加速运动的加速度小于乙匀加速运动的加速度，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma，得 a=gsinθ+μgcosθ
则知μ小时，a小，因此物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙小，故A正确．
B、根据动能定理得：mgh+W=$\frac{1}{2}$mv²，则得传送带对物体做功 W=$\frac{1}{2}$mv²-mgh，h、v、m都相等，则W相等，故B正确．
C、重力做功相等，t_甲＞t_乙．所以物体在甲传送带上的重力做功的平均功率比在乙上的小，故C错误．
D、设传送带长为L．
甲中：物体运动时间为：t_甲=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$
物体与传送带间的相对位移大小为：△x_甲=vt_甲-L=L
物体的加速度为：a_甲=$\frac{{v}^{2}}{2L}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ+f_甲=ma_甲，
得：f_甲=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$-mgsinθ
产生的热量为：Q_甲=f_甲△x_甲=$\frac{1}{2}$mv²-mgLsinθ
乙中：物体匀加速运动时间为：t_乙1=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{L}{v}$，
物体与传送带间的相对位移大小为：△x_甲=vt_乙1-$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$L
物体的加速度为：a_乙=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{L}{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ+f_乙=ma_乙，
得：f_乙=$\frac{m{v}^{2}}{L}$-mgsinθ
产生的热量为：Q_乙=f_乙△x_乙=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mgLsinθ，则知乙与物体摩擦产生的热量较多，故D错误．
故选：AB

点评 解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．要注意摩擦生热等于摩擦力与相对位移大小的乘积．