Question

（2006?宝山区模拟）有一种测量人体重的电子秤，其原理图如图中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表G（其实质是电流表）．其中AO：BO=5：1．已知压力传感器的电阻与其所受压力的关系如下表所示：

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

设踏板和杠杆组件的质量可忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为4.68V，则：
（1）该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表刻度盘多少毫安处？
（2）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式．
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20毫安，这个人的体重是多少？

Answer 1

分析：（1）踏板空载时，通过表中信息可以得出电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（2）观察表格中的数据可知，压力每增大50N，压力传感器的电阻减小30Ω，据此可归纳出R随压力F变化的函数关系式；
（3）根据电压与电流可求出此时压力传感器的电阻值，再依据表中的变化规律可求出此时作用在A点的压力的大小，最后根据杠杆的平衡条件得出作用在B点的人的体重；

解答：解：（1）读表格可知，当压力为0时，压力传感器的电阻为300Ω，则电路中的电流I₁=

U

R1

=

4.68V

300Ω

=0.0156A=15.6mA；
（2）分析数据可知，当F每增大50N时，电阻R减小30Ω，因为电阻的最大值为300Ω，所以归纳得电阻R随压力F变化的函数关系式为：R=300-0.6F；
（3）当电流为20mA时，压力传感器的电阻为R₂=

U

I2

=

4.68V

0.02A

=234Ω，
根据R随压力F的变化函数关系R=300-0.6F得，F₂=（300Ω-234Ω）÷0.6=110N，
设人的体重为G，根据杠杆的平衡条件得，F₂?AO=G?BO
解得，G=

F2?AO

BO

=110N×

5

1

=550N
答：（1）该秤零刻度线应标在电流表刻度盘15.5毫安处；
（2）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式为R=300-0.6F；
（3）如果某人站在踏板上，电流表刻度盘示数为20毫安，这个人的体重是550N．

点评：理解这一装置的工作原理，是解决此题的前提，此题中主要考查了实验数据的分析、欧姆定律的应用、杠杆平衡条件的应用等，具有一定的综合性，也对我们分析题意的能力提出了较高的要求．