Question

12．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10⁸km，地球表面处的重力加速度g=9.8m/s²，1年约为3.2×10⁷s，引力常数G未知，试估算太阳的质量M．（结果保留一位有效数字）

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力，结合地表重力等于万有引力列式求解．

解答 解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有力定律和动力学知识得   $G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$                       
对地球表面物体m′又有$m′g=G\frac{mm′}{{R}^{2}}$         
①②两式联立，得M=$\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$=2×10³⁰kg
答：太阳的质量为2×10³⁰kg

点评 明确定万有引力提供向心力，并结合黄金定律确定表达式代数即可求解．