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精英家教网如图所示,MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光.MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.P为屏上的一小孔,PQ与MN垂直.一群质量为m、带电荷量都为q的正负两种粒子(不计重力),以相同的速率v,从小孔P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为θ的范围内向各个方向射入磁场区域,不计粒子间的相互作用.则以下说法正确的是(  )
A、在荧光屏上将出现一个圆形亮环,其外半径为
2mv
qB
,内半径为
2mv
qB
cosθ
B、在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线,其长度为
2mv
qB
(1-sinθ)
C、粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离为
mv
qB
(1+sinθ)
D、在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线,其长度为
2mv
qB
(1-cosθ)
分析:一群质量为m、带电荷量都为q的正负两种粒子,以相同的速率不同角度垂直进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.由于入射角度的不同,导致打到荧光屏上的远近不一.最终在P点两侧出现相等长度的条形亮线,
解答:解:A、一群质量、电量都相同的正负两种粒子(不计重力),以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射,则不可能在荧光屏上出现圆形亮环,故A错误;
B、一群质量、电量都相同的正负两种粒子(不计重力),以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射,在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线,其长度是由离P点最远与最近的距离之差.而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆,则距离为2R,最近的距离是粒子沿θ入射所对应的一段圆弧,其距离为2Rcosθ,所以最远与最近的距离之差为
2mv
qB
(1-cosθ)
,故B错误;
C、粒子运动过程中到荧光屏MN的最大距离,则圆弧所对应的圆心角最大,即离P点最近的距离.由几何关系可求出粒子离x轴最大距离为
mv
qB
(1+sinθ),故C正确;
D、一群质量、电量都相同的正负两种粒子(不计重力),以相同的速率v从小孔P处沿垂直于磁场方向入射,在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度条形亮线,其长度是由离P点最远与最近的距离之差.而最远的距离是轨迹刚好完成半个圆,则距离为2R,最近的距离是粒子沿θ入射所对应的一段圆弧,其距离为2Rcosθ,所以最远与最近的距离之差为
2mv
qB
(1-cosθ)
,故D正确;
故选:CD
点评:根据题意会画出各种情况的运动轨迹,结合圆的特性及几何关系可求出结果.
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A.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑,其半径为

B.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑,其半径为

C.在荧光屏上将出现一个条形亮线,其长度为

D.在荧光屏上将出现一个条形亮线,其长度为

 

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    A.荧光屏上将出现一圆形亮斑,其半径为

    B.荧光屏上将出现一条亮线,其长度为

    C.荧光屏上将出现一条亮线,其长度为

    D.荧光屏上将出现一条亮线,其最右端距P点为

 

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