Question

如图所示，矩形ABCD为长方体水池横截面，宽度d=6m高h=（2

3

+1）m．水池里装有高度为h′=2

3

m、折射率为n=

2

的某种液体，在水池底部水平放置宽度d=5m的平面镜，水池左壁高b=

3

m处有一点光源S，在其正上方放有个长等于水池宽度的标尺AB，S上方有小挡板，使光源发出的光不能直接射到液面，考虑光在水池面上的反射，求在标尺上被照亮的长度和液面上能射出光线部分的长度（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析：由题，光源S发出的光经过平面镜反射后射到液面，作出光路图，画出左右边界光线，右边界光线恰好发生全反射，根据光的反射定律、几何知识和折射定律求出尺上被照亮的长度，并得到液面上能射出光线部分的长度．

解答：解：S发出的临界光线光路如图所示，由几何关系有：sinα=

1

2

①

根据折射定律有

sinβ

sinα

=n=2②
 由①②解得β=45°
此横截面上标尺上被照亮的长度x₁=d-（b+h′）
tan30°-（h-h′）tanβ
代入数据得：x₁=2m
设此液体的临界角为θ，则sinθ=

1

n

，所以θ=45°
则液面上能射出光线部分的长度x₂=

.

PQ2

-

.

PQ1

=（b+h′）（tan45°-tan30°）
代入数据得：x₂=3（

3

-1）m=2.2m
标尺上被照亮的长度是2m，液面上能射出光线部分的长度是2.2m．

点评：几何光学是重点，画出光路图是解决几何光学问题的基础，充分运用几何知识研究出入射角和折射角，就能轻松解答．