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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R，一质量为m，上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切，一质量也为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车，求：
    （1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；
    （2）水平面CD的长度；
    （3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离．
    分析：（1）根据机械能守恒定律求出物体从A点滑到B点时的速率，根据动量守恒定律求出滑上EF前的瞬时速率．
    （2）对物体运用动能定理、对系统运用能量守恒定律，联立求出水平面CD的长度．
    （3）根据动量守恒定律求出AB的共同速度，对系统运用能量守恒定律求出两者速度相同时，之间的相对距离，小车停止后，物体做匀减速直线运动，再根据动能定理求出匀减速直线运动的位移，从而得出最终物体在小车上滑行的距离．
    解答：解：（1）设物体从A滑落至B时速率为v0，由机械能守恒可得mgR=
    1
    2
    mv02
    解得  v0=
    		2gR

    物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，则mv0=2mv1
    解得    v1=
    		2gR
    2

    （2）设物体与小车间的摩擦力为f，对物体，由动能定理得-fSCD=
    1
    2
    mv12-
    1
    2
    mv02
    对系统，由能量守恒定律得fR=
    1
    2
    mv02-
    1
    2
    ?2mv12
    解得   SCD=
    3
    2
    R
    （3）设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v2，相对车滑行的距离为S1，系统动量守恒，则mv1=2mv2
    对系统，由能量守恒定律得fS1=
    1
    2
    mv12-
    1
    2
    ?2mv22
    车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S2，对物体，由动能定理得-fS2=0-
    1
    2
    mv22
    联立解得  S1=
    R
    4
      ，S2
    =
    R
    8

    则Q点距小车右端的距离为d=S1+S2=
    3
    8
    R
    答：（1）（1）物体从A点滑到B点时的速率为
    		2gR
    ，滑上EF前的瞬时速率为
    		2gR
    2
    ；
    （2）水平面CD的长度为
    3R
    2
    ；
    （3）Q点距小车右端的距离为
    3
    8
    R    ．
    点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理，综合性较强，涉及的过程较多，关键是合理地选择研究对象和研究过程，选择合适的规律进行求解．
    练习册系列答案
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    △B△t
    =0.2T/S 的变化率均匀地增大，求经过多长时间物体m刚好能离开地面？（g取10m/s2）

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    求：

    (1)A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少?

    (2)当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞。求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞?(g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字)

     

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     A．mgh－ mv2          B．mv2－mgh

     C．－mgh                   D．－(mgh＋mv2)

     

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