Question

3．如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q，质量为m的带正电小球，要使带电小球静止时细线与竖直方向成а角，可在空间加一匀强电场
（1）若所加的匀强电场水平向右，细线中的张力多大？场强多大？
（2）当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小？这时细线中的张力多大？

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，根据共点力平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求解即可．
（2）当电场强度最小时，电场力最小，根据平衡条件可知物体所受合力为0，故电场力和绳子拉力的合力等于物体的重力，根据平行四边形定则可以将三个力放到同一个矢量三角形中，故电场力的对边的箭头落在绳子上．显然只有当电场力与绳垂直时电场力最小．

解答 解：（1）对小球进行受力分析，如图所示：
根据共点力平衡条件，可得：
T=$\frac{mg}{cosα}$
qE=mgtanα
由于F_库=mgtanα，故：
E=$\frac{{F}_{库}}{q}$=$\frac{mgtanα}{q}$ 方向为水平向右
（2）带电小球除受电场力外，还受自身的重力和细线的拉力，而重力的切向分力mgsinα有使小球摆下的效果，为了使小球静止，电场力至少要平衡这一回复力，即电场方向沿与水平方向成α角偏向右上．
F=qE_min=mgsinα
E_min=$\frac{mgsinα}{q}$
此时绳的拉力为 T=mgcosα
答：（1）当所加的匀强电场沿水平方向，这时细线中的张力T为$\frac{mg}{cosα}$；匀强电场强度E大小为$\frac{mgtanα}{q}$，方向为水平向右．
（2）所加的匀强电场场强最小值为$\frac{mgsinα}{q}$，方向沿与水平方向成α角偏向右上，这时细线中的张力为mgcosα．

点评 本题实质上考场了物体平衡问题，对于这类问题只要正确进行受力分析，然后根据平衡方程求解即可．