Question

（2007?宝安区模拟）在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘座实验飞艇到达6000m的高空，然后让其由静止下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍，实验人员可以在飞艇内进行微重力影响的实验，当飞船下落到距地面的高度为3000m时，开始做匀减速运动，以保证飞艇离地面的高度不得低于500m，重力加速度g恒取10m/s²．试计算：
（1）飞艇加速下落的时间
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于多少？

Answer 1

分析：（1）加速下降过程中，先根据牛顿第二定律，求解飞艇的加速度，然后根据位移时间关系公式列式求解；
（2）先根据速度时间关系公式求解出加速的末速度；飞艇匀减速运动过程初速度、位移、末速度已知，可根据速度位移关系公式列式求解加速度．

解答：解：（1）设飞艇加速下落的加速度为a₁，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma₁
解得a₁=

mg-f

m

=9.6m/s²
加速下落的高度为h₁=6000-3000=3000m，
根据位移时间关系公式，有：h₁=

1

2

a₁t²
故加速下落的时间为t=

2h1 a

=

2×3000 9.6

s=25s
（2）飞艇开始做减速运动时的速度为   v=a₁t=240m/s
匀减速下落的最大高度为  h₂=3000-500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a₂至少应为a₂=

v2

2h2

=11.5m/s²
答：（1）飞艇加速下落的时间为25s；
（2）飞艇匀减速运动时的加速度不得小于11.5m/s²．

点评：本题关键弄清飞艇的运动情况，先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解，不难．