Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

解：（1）汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即
F=f
根据题意
f=2000N
再根据公式
P=Fv
可以求出汽车的最大行驶速度v_m==40m/s；
即汽车的最大行驶速度为40m/s．
（2）当汽车的速度为32m/s时，根据公式P=Fv，牵引力
F=
由牛顿第二定律得：F-f=ma
解得
a==0.25m/s²
即当汽车的速度为32m/s时的加速度为0.25m/s²．
（3）汽车匀加速的末速度设为v，匀加速最后时刻，功率达到额度功率，对于匀加速过程，根据牛顿第二定律，有
-f=ma
代入数据解得
v=20m/s
汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间t₁==20s
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：
pt₂-fs=mv_m²-mv²
解得t₂=22.5s
总时间t=t₁+t₂=42.5s
即汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为42.5s．
分析：（1）当汽车速度达到最大时，物体作匀速直线运动，根据平衡条件可知牵引力等于摩擦力，根据公式P=Fv可以求出速度；
（2）根据公式P=Fv，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度；
（3）先求出匀加速时间，再求出恒定功率运动过程的时间，匀加速的最后时刻，功率达到额定功率．
点评：汽车匀加速启动，功率p=Fv，当功率达到额定功率时，功率不能再增大，变为恒定功率启动，当牵引力减小到等于摩擦力时，汽车改为匀速运动！