Question

1．如图为回旋加速器的结构示意图，两个半径为R 的D形金属盒相距很近，连接电压峰值为U_M、频率为$f=\frac{Bq}{4πm}$的高频交流电源，垂直D形盒的匀强磁场的磁感应强度为B．现用此加速器来加速电荷量分别为+0.5q、+q、+2q，相对应质量分别为m、2m、3m的三种静止离子，最后经多次回旋加速后从D形盒中飞出的粒子的最大动能可能为（　　）

• A． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{8m}$
• B． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{4m}$
• C． $\frac{{{B^2}{q^2}{R^2}}}{2m}$
• D． $\frac{{2{B^2}{q^2}{R^2}}}{3m}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力得出轨道半径的公式，从而根据速度的关系得出轨道半径的关系．粒子离开回旋加速度时的轨道半径等于D形盒的半径，根据半径公式求出离开时的速度大小，从而得出动能．

解答 解：根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，知v=$\frac{qBR}{m}$，则带电粒子离开回旋加速器时获得动能为E_km=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$
而加速电荷量分别为+0.5q、+q、+2q，相对应质量分别为m、2m、3m的三种静止离子，
因电场的频率应该要是圆周运动频率的整数倍，
那么最大动能为E_km=$\frac{{B}^{2}（2q）^{2}{R}^{2}}{2×3m}$=$\frac{2{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{3m}$，故D正确，ABC错误；
故选：D．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，知道带电粒子在磁场中运动的周期与交变电场的周期相同，以及掌握带电粒子在磁场中运动的轨道半径公式和周期公式．