Question

某同学家住码头采砂场，每天看到黄沙从卷扬机上落下自由堆积形成圆锥体，如图所示于是他选择了“颗粒状物体自由堆积的规律”课题进行课外研究．研究发现颗粒状物（如砂子、小石子、大米等）自由堆积起来的圆锥体（圆锥体定形后，如果继续增加颗粒状物体，它们将从圆锥体表面上匀速滚下）高度与底面半径比值是定值，即圆锥形状只与材料有关，与漏斗高度无关．他测得黄砂自由堆积成圆锥体底面圆周长为12.56m，圆锥体高1.5m，请你根据以上数据计算黄砂的动摩擦因数μ=

0.75

．

Answer 1

分析：根据题意：圆锥体定形后，如果继续增加颗粒状物体，它们将从圆锥体表面上匀速滚下，则物体受到的滑动摩擦力与重力沿圆锥面向下的分力平衡，由摩擦力公式求出动摩擦因数μ．

解答：解：设圆周长为L，底面半径为r，圆锥体高为h，圆锥面的倾角为θ．
当圆锥体定形后，根据平衡条件得
    mgsinθ=μmgcosθ
得到μ=tanθ=

h

r

      ①
又由数学知识知L=2πr ②
联立①②代入解得
     μ=0.75．
故本题答案是：0.75．

点评：本题是实际问题，考查应用物理知识解决实际问题的能力，关键抓住信息：圆锥体定形后，物体将从圆锥体表面上匀速滚下．