Question

如图所示的电路中，电源的电动势E=80V，内电阻r=2Ω，R₁=4Ω，R₂为滑动变阻器．问：
（1）R₂阻值为多大时，它消耗的功率最大？
（2）如果电源内阻损耗功率不超过总功率的20%，R₂应取多少？
（3）如果要求电源输出功率为600W，外电路电阻R₂应取多少？此时电源效率为多少？
（4）该电路中R₂取多大时，R₁上功率最大？

Answer 1

分析：（1）将R₁视为电源的内电阻处理，根据推论：电源的内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，进行分析求解．
（2）电源的总功率为P=EI，电源内阻损耗功率P=I²r，根据题意：电源内阻损耗功率不超过总功率的20%，列式，即可求出R₂．
（3）电源输出功率P=I²R，而I由闭合电路欧姆定律得到，联立即可求出R₂，并可求得电源的效率．
（4）R₁是定值电阻，当电路中电流最大时，其功率最大．

解答：解：（1）将R₁视为电源的内电阻处理，则根据电源的输出功率随外电阻变化的特点，知道当R₂=R₁+r时电源的输出功率最大（即外电阻R₂消耗的电功率最大）：
  R₂=R₁+r=（4+2）Ω=6Ω；     
（2）由η=

I2r

EI

=

Ir

E

≤20%和I=

E

R1+R2+r

解得：R₂≥4Ω；     
（3）P=I²R=（

E

R1+R2+r

）²?（R₁+R₂）=（

80

4+R2+2

）²?（4+R₂）=600 W   
解得 R₂=2Ω；
则得 I=

E

R1+R2+r

=

80

4+2+2

 A=10A
电源的效率 η=

P出

P总

×100%=

600

600+102×2

×100%=75%．
（4）R₂=0Ω 时，电路中电流最大，则R₁上功率最大．                     
答：（1）R₂阻值为6Ω时，它消耗的功率最大． 
（2）如果电源内阻损耗功率不超过总功率的20%，R₂≥4Ω．  
（3）如果要求电源输出功率为600W，外电路电阻R₂为2Ω，电源效率为75%．
  （4）该电路中R₂取0Ω时，R₁上功率最大．

点评：本题关键要掌握电源的总功率、内部消耗的功率和输出功率的计算公式，以及三者之间的关系，并理解掌握电源输出功率最大的条件．