Question

(15分)如图所示，质量为m的木板静止地放在光滑水平面上，质量为2m、可视为质点的木块以水平速度v₀从左端滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ，木板足够长。

⑴求木块和木板的加速度大小；
⑵求木块和木板速度相等所经历的时间及此时木块相对于木板的位移；
⑶若木板不是足够长，要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。

Answer 1

⑴a₁＝μg，a₂＝2μg；⑵t＝，Δs＝；⑶L_min＝

试题分析：⑴对木块，根据牛顿第二定律有：2μmg＝2ma₁，解得木块的加速度大小为：a₁＝μg
对木板，根据牛顿第二定律有：2μmg＝ma₂，解得木块的加速度大小为：a₂＝2μg
⑵设经时间t两者速度相等，且为v，此过程中木块的位移为s₁，木板的位移为s₂，根据匀变速直线运动速度公式有：v＝v₀－a₁t＝a₂t，解得：t＝
根据匀变速直线运动位移公式有：s₁＝，s₂＝
木块相对于木板的位移为：Δs＝s₁－s₂，综合以上各式解得：Δs＝
⑶由第⑵问的分析可知，当木板的长度L＝时，木块恰好滑至木板的最右端，两者具有了相同速度，往后将以此共同速度一起做匀速直线运动，所以木板的最小长度即为：L_min＝