Question

（08年揭阳市一模）(19分)如图所示.真空中有以（r,O）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，在轴上方，该区域的边缘没有磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y =r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E。从O点向纸面内所有各个方向发射速率相同的质子，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。不计重力、阻力及质子间的相互作用力，求：

(1)质子射入磁场时的速度大小

(2)所有质子中到达y轴正半轴的最大纵坐标值

(3)速度方向与轴正方向斜向下成30⁰角（如图中所示）射入磁场的质子到达y轴的坐标位置

Answer 1

解析：

⑴质子射入磁场后做匀速圆周运动，有…………………………（2分）

可得：……………………………………………………………………………………（2分）

   ⑵速度方向沿y轴负方向射入磁场的质子到达y轴正半轴的最大纵坐标为y，质子在磁场经

    圆弧后再经历匀速运动以速度垂直于电场方向进入电场……………………………（1分）

 

沿电场方向   ……………………………………………………………………（1分）

 

 ………………………………………………………………………………………（1分）

 

得   ………………………………………………………………………………（1分）

 

   垂直电场方向  ……………………………………………………………………（2分）

 

得   ……………………………………………………………………（2分）

 

   ⑶质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，……………………………（1分）

 

P点距轴的距离为

    ……………………………………（1分）

 

    因此可得质子在电场中运动的时间为……………（2分）

 

    在方向质子做匀速直线运动，因此有……（2分）

 

    质子到达轴的位置坐标为……………（1分）