Question

（12分）如图所示，将一质量m = 1kg的小物块以一定的初速度从A点水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑的竖直平面内圆弧轨道运动。圆弧的两端点B、C连线水平。小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，经0.8s通过D点。己知圆弧半径R = 1.0m，圆弧对应的圆心角θ = 106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h = 0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ= ，重力加速度g取10m/s²，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8,试求：

 (1)小物块离开A点的水平初速度υ_A；

 (2)小物块经过O点时轨道的支持力大小N；

(3)斜面上C、D间的距离s_CD。

Answer 1

（12分）解：(1)对小物块，由到在竖直方向有  υ_y² = 2gh 

    在点tan =       代入数据解得  υ_A = 3m/s  （3分）

(2)小物块由到，根据机械能守恒定律得，

mgR(1 – cos) + mυ_B² = mυ_O²    (1分)

    其中υ_B =  = 5m/s       （1分）

小物块在点由牛顿笫二定律得  N – mg = m   （1分）

代入数据解得    N = 43N     （1分）

(4)小物块沿斜面上滑，由牛顿第二定律得  mgsin + μmgcos= ma₁ 

代入数据解得  a₁ = 10m/s²    （1分）

小物块沿斜面下滑，由牛顿第二定律得   mgsin – μmgcos = ma₂  

代入数据解得  a₂ = 6m/s²     （1分）

由机械能守恒定律知  υ_C = υ_B = 5m/s

小物块由上升到最高点历时   t₁ =  = 0.5s       (1分)

小物块由最高点回到点历时 t₂ = 0.8s – 0.5s = 0.3s

故s_CD = t₁ – a₂t₂²   （1分）

代入数据解得间的距离 s_CD = 0.98m  （1分）