Question

某电台的娱乐节目正在策划一个飞镖项目。他们制作了一个大型的飞镖圆盘面，半径R = 0.8 m，沿半径方向等间距画有10个同心圆（包括边缘处，两同心圆所夹区域由外向内分别标注1,2,3……10环），固定于地面上。如图所示，将绳子一端固定于某处，另一端系在一坐凳上。质量为30 kg的小孩坐在凳子里，手持飞镖，然后其父亲把坐凳拉开一个角度θ =37⁰，放手后，当坐凳荡至最低点B时，小孩松手，飞镖水平飞出，出手点与C点（C点位于靶心正上方圆盘边缘处）在同一高度，B、C两点相距1.5 m，B与悬挂点相距2.25 m。（把小孩看作质点，忽略凳子的重力，不计空气阻力，取g =10 m/s²， cos37⁰ = 0.8）

（1）坐凳荡至最低点B时绳子上的拉力大小；

（2）在B位置处小孩松手，飞镖将击中第几环？

（3）要使飞镖击中靶心（圆盘的圆心，位于10环内），父亲可在A位置沿切线方向给小孩一个初始速度，求这个初速度大小。

Answer 1

【解析】：

（1）由A荡至B的过程中，据机械能守恒定律，有     （2分）

把绳长L =2.25等 代入数据得 v_B = 3 m/s      （1分）

在圆周运动的最低点B处，设绳子的拉力为T，有         （2分）

代入数据得 T = 420 N   （1分）

（2）飞镖脱手后做平抛运动，到圆盘处历时 t = x / v_B  = 0.5 s     （2分）

     与之对应的下落高度 h = gt² /2  =1.25 m     （2分）

     分析知 它将击中第5环。      （2分）

（3）要击中靶心，意味着 h’=R = 0.8 m  ，飞行时间      （2分）

这就要求 飞镖出手时的初速度 v_B’= x / t’ =3.75 m/s    （2分）

对于第二次A到B的过程，设切向推出时的速度为v₀，根据动能定理（增量式），有

      （2分）

代入数据得 v₀ = 2.25 m/s    （2分）