Question

有一足够长的倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，一质量为0.5Kg的物体以v₀=6.4m/s的初速度，从斜面底端向上滑行，该物体与斜面间的动摩擦因数0.8，如图所示。（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）求：

⑴　物体上滑的最大距离

⑵　物体从开始到再次返回斜面底端所需的时间

⑶　物体从开始到再次返回斜面底端过程中产生的热量

Answer 1

(1) （2分）根据牛顿第二定律：

      mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

      a₁= gsinθ+μgcosθ    （1分）     代入 a₁=12.8m/s²

     V²=2a₁X_m   ； 6.4²=2×12.8X_m    X_m =1.6(m)   （1分）

   (2)  （3分）由V_t=V₀+a₁t₁    t₁=V₀/a₁=6.4/12.8=0.5(s)

     下滑过程中, mgsinθ- μmgcosθ=ma₂

               a₂= gsinθ-μgcosθ=3.2(m/s²)  （1分）

               X_m= at₂²        t₂= =1.0 (s)  （1分）

        t=t₁+t₂=1.5 (s)   （1分）

   (3) （2分）整个过程中产生的热量:

     Q=μmgcosθ×2X_m =0.8×0.5×10×0.6×2×1.6=7.68 (J)