Question

13．如图甲所示的螺线管，匝数n=500匝，横截面积S=200cm²，电阻r=1Ω，与螺线管串联的外电阻R=4Ω，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．求：

（1）螺线管中产生的感应电动势的大小；
（2）开关S断开和闭合两种情况下a、b两点间的电势差分别为多少？

Answer 1

分析 本题的关键是首先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，注意$\frac{△B}{△t}$等于B-t图象的斜率；然后根据闭合电路欧姆定律求出ab两端的电压即可．

解答 解：由法拉第电磁感应定律，E=n$\frac{△B}{△t}$S
可得：E=500×200×10^-4×$\frac{0.4-0.1}{8×1{0}^{-2}}$V=3.75V，
开关S断开时，a、b两点间的电势差U_ab=3.75V；
开关S闭合时，
根据闭合电路欧姆定律可得：${U}_{ab}^{′}$=$\frac{E}{R+r}$•R=$\frac{3.75}{4+1}$×4=3V．
答：（1）螺线管中产生的感应电动势的大小3.75V；
（2）开关S断开和闭合两种情况下a、b两点间的电势差分别为3.75V与3V．

点评 a、b之间的电压有正负之分，应根据楞次定律判断出线圈哪段电势高，然后再根据闭合电路欧姆定律即可求解．